برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-2x^{2}+x=8
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
-2x^{2}+x-8=8-8
8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
-2x^{2}+x-8=0
تفریق 8 از خودش برابر با 0 میشود.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
1 را مجذور کنید.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 بار -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
8 بار -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
1 را به -64 اضافه کنید.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
ریشه دوم -63 را به دست آورید.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
2 بار -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3i\sqrt{7} اضافه کنید.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
-1+3i\sqrt{7} را بر -4 تقسیم کنید.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{7} را از -1 تفریق کنید.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
-1-3i\sqrt{7} را بر -4 تقسیم کنید.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
این معادله اکنون حل شده است.
-2x^{2}+x=8
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو میکند.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
1 را بر -2 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
8 را بر -2 تقسیم کنید.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
-4 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه میتواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
ساده کنید.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}