حل x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+x=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

1 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -63 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 3i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{7} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+x=8$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

-4 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$