حل x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در -1 استفاده کنید.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x و -x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x و 3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 1^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-1±1}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در x استفاده کنید.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در -1 استفاده کنید.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

-x و -x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

-2x و 3x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+x=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$