حل x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=9$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\sqrt{3x-2} را به توان 2 محاسبه کنید و 3x-2 را به دست آورید.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 3x-2 استفاده کنید.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

تفریق 16 را از -2 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

3x و 8x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$11x-18=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x-18-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=9 b=2$$

-x^{2}+11x-18 را به‌عنوان \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=9 x=2$$

9 به جای x در معادله x-\sqrt{3x-2}=4 جایگزین شود.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

ساده کنید. مقدار x=9 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

2 به جای x در معادله x-\sqrt{3x-2}=4 جایگزین شود.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده نمی کند.

$$0=4$$

معادله -\sqrt{3x-2}=4-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=9$$