حل x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

مراحل راه‌حل

x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{2x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

\sqrt{2x} را به توان 2 محاسبه کنید و 2x را به دست آورید.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

1 و 2 را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

2x و 8x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$10x-16=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x-16-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=8 x=2$$

8 به جای x در معادله x-\sqrt{2x}=4 جایگزین شود.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

2 به جای x در معادله x-\sqrt{2x}=4 جایگزین شود.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده نمی کند.

$$0=4$$

معادله -\sqrt{2x}=4-x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=8$$