حل x(x-5)(x-3)-(x-2)^3

$$x ( x - 5 ) ( x - 3 ) - ( x - 2 ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$8+3x-2x^{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-5 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)^{3}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-5x در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x-2\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-2\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-6x^{2}+12x-8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-x^{3}+6x^{2}-12x+8$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+15x+6x^{2}-12x+8$$

-8x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+15x-12x+8$$

15x و -12x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+3x+8$$

بسط دادن

$$8+3x-2x^{2}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-5 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)^{3}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{2}-5x در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x-2\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(x-2\right)^{3} استفاده کنید.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{3}-6x^{2}+12x-8، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{3}-8x^{2}+15x-x^{3}+6x^{2}-12x+8$$

x^{3} و -x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-8x^{2}+15x+6x^{2}-12x+8$$

-8x^{2} و 6x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+15x-12x+8$$

15x و -12x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+3x+8$$