حل x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-5 استفاده کنید.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-5x و 2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x-2=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

تفریق 1 را از -2 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

16 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{7}+2$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2-\sqrt{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-5 استفاده کنید.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

-5x و 2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

-3x و -x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x-2=1$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x=1+2$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x=3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=7$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$