حل x(x+y)(y)-x^2=K(x^3+y^3)

$$x ( x + y ) ( y ) - x ^ { 2 } = K ( x ^ { 3 } + y ^ { 3 } )$$

برای K حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}\text{, }&x\neq -y\\K\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+y استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+xy\right)y-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+xy در y استفاده کنید.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=K\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب K در x^{3}+y^{3} استفاده کنید.

$$x^{2}y+xy^{2}-x^{2}=Kx^{3}+Ky^{3}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$Kx^{3}+Ky^{3}=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

همه جمله‌های شامل K را ترکیب کنید.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=x^{2}y+xy^{2}-x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x^{3}+y^{3}\right)K=yx^{2}+xy^{2}-x^{2}$$

هر دو طرف بر x^{3}+y^{3} تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x^{3}+y^{3}\right)K}{x^{3}+y^{3}}=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

تقسیم بر x^{3}+y^{3}، ضرب در x^{3}+y^{3} را لغو می‌کند.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{x^{3}+y^{3}}$$

x\left(-x+y^{2}+yx\right) را بر x^{3}+y^{3} تقسیم کنید.

$$K=\frac{x\left(xy-x+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)}$$