حل x(32-2x)-120=0

$$x ( 32 - 2 x ) - 120 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب x در 32-2x استفاده کنید.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$16x-x^{2}-60=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+16x-60=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=16 ab=-\left(-60\right)=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 16 است.

$$a=10 b=6$$

-x^{2}+16x-60 را به‌عنوان \left(-x^{2}+10x\right)+\left(6x-60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(6x-60\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(-x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و -x+6=0 را حل کنید.

$$x=10 x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 32-2x استفاده کنید.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 32 را با b و -120 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

32 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

1024 را به -960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-32±8}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -32 را به 8 اضافه کنید.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{-32±8}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -32 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=10$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 32-2x استفاده کنید.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

120 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$32x-2x^{2}=120$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+32x=120$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-16x=-60$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

-60 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=4$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-8=2 x-8=-2$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=6$$