حل x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در 16-x استفاده کنید.

$$16x-x^{2}-120=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 16 را با b و -120 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

256 را به -480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -224 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4i\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

اکنون معادله x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{14} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در 16-x استفاده کنید.

$$16x-x^{2}-120=0$$

120 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$16x-x^{2}=120$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+16x=120$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-16x=-120$$

-16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -8 شود. سپس مجذور -8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

-120 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

عامل x^{2}-16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

ساده کنید.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$