حل x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

برای x حل کنید

$$x=-15$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+5 استفاده کنید.

$$x^{2}+5x=150$$

150 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x-150=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -150 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

-4 بار -150.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

25 را به 600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±25}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{-5±25}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-15$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-15$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+5 استفاده کنید.

$$x^{2}+5x=150$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

150 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10 x=-15$$