حل xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 10 ضرب کنید.

$$x+2xx=0.6x+30$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

0.6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

x و -0.6x را برای به دست آوردن 0.4x ترکیب کنید.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 0.4 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

0.4 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -30.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

0.16 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 240.16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -0.4 را به \frac{2\sqrt{1501}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

\frac{-2+2\sqrt{1501}}{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{1501}}{5} را از -0.4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

\frac{-2-2\sqrt{1501}}{5} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 10 ضرب کنید.

$$x+2xx=0.6x+30$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

0.6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

x و -0.6x را برای به دست آوردن 0.4x ترکیب کنید.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}+0.4x=30$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

0.4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

30 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+0.2x=15$$

0.2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 0.1 شود. سپس مجذور 0.1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

0.1 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

15 را به 0.01 اضافه کنید.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

عامل x^{2}+0.2x+0.01. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

ساده کنید.

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

0.1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$