حل x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در -20x+920 استفاده کنید.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

3100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -20 را با a، 920 را با b و -3100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

920 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 بار -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

846400 را به -248000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 598400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

اکنون معادله x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -920 را به 40\sqrt{374} اضافه کنید.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=23-\sqrt{374}$$

اکنون معادله x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40\sqrt{374} را از -920 تفریق کنید.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{374}+23$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در -20x+920 استفاده کنید.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

هر دو طرف بر -20 تقسیم شوند.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

تقسیم بر -20، ضرب در -20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-46x=-155$$

-46، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -23 شود. سپس مجذور -23 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

-23 را مجذور کنید.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

-155 را به 529 اضافه کنید.

$$x^{2}-46x+529=374$$

عامل x^{2}-46x+529. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

ساده کنید.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

23 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$