حل x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

عامل

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

یک مضروب به شکل x^{k}+m پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان x^{8} بر x^{k} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت 1 بر m بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها x^{4}-1 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

x^{4}-1 را در نظر بگیرید. x^{4}-1 را به‌عنوان \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 را در نظر بگیرید. x^{2}-1 را به‌عنوان x^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{4}-1 را در نظر بگیرید. x^{4}-1 را به‌عنوان \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}-1 را در نظر بگیرید. x^{2}-1 را به‌عنوان x^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای x^{2}+1 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ارزیابی

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$