حل x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{3} جایگزین شود.

$$t^{2}-19t-216=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -19 را با b، و -216 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

معادله t=\frac{19±35}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=27 t=-8$$

از آنجا که x=t^{3}، جواب‌های معادله با حل آن به ازای هر t بدست می‌آید.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{3} جایگزین شود.

$$t^{2}-19t-216=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -19 را با b، و -216 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

معادله t=\frac{19±35}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=27 t=-8$$

از آنجا که x=t^{3}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=\sqrt[3]{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=3 x=-2$$