حل x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

دسته‌بندی را انجام داده x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) و از x^{3} در بخش اول و 27 در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x^{2}-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

x^{2}-1 را در نظر بگیرید. x^{2}-1 را به‌عنوان x^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x^{3}+27 را در نظر بگیرید. x^{3}+27 را به‌عنوان x^{3}+3^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای x^{2}-3x+9 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

ارزیابی

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$