حل x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

x^{2}-2x-35 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -35 است فهرست کنید.

$$1,-35 5,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 را به‌عنوان \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$