حل x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

مراحل راه‌حل

دسته‌بندی را انجام داده x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) و از x^{3} در بخش اول و -1 در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y^{3}-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

x^{3}-1 را در نظر بگیرید. x^{3}-1 را به‌عنوان x^{3}-1^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

y^{3}-1 را در نظر بگیرید. y^{3}-1 را به‌عنوان y^{3}-1^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

ارزیابی

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$