حل x^3-8+2x^2-4x=0

$$x ^ { 3 } - 8 + 2 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

معادله را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{3}+2x^{2}-4x-8=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -8 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+2x^{2}-4x-8 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+4x+4 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+4x+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 4 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

راهکارها مشابه هستند.

$$x=-2$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=-2$$