حل x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -12 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها 4 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x-4، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

x^{2}+4x+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=3$$

x^{2}+4x+3 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$x^{3}-13x-12$$