حل x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=6$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -24 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-10x^{2}+28x-24 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}-8x+12 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}-8x+12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -8 را با b، و 12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

معادله x^{2}-8x+12=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2 x=6$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=6$$