حل x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

مراحل راه‌حل

6 را به توان 3 محاسبه کنید و 216 را به دست آورید.

$$x^{3}=216+127$$

216 و 127 را برای دریافت 343 اضافه کنید.

$$x^{3}=343$$

343 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-343=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -343 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=7$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-343 را بر x-7 برای به دست آوردن x^{2}+7x+49 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+7x+49=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 7 را با b، و 49 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

معادله x^{2}+7x+49=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

مراحل راه‌حل

6 را به توان 3 محاسبه کنید و 216 را به دست آورید.

$$x^{3}=216+127$$

216 و 127 را برای دریافت 343 اضافه کنید.

$$x^{3}=343$$

343 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-343=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -343 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=7$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-343 را بر x-7 برای به دست آوردن x^{2}+7x+49 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+7x+49=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 7 را با b، و 49 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=7$$