حل x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

مراحل راه‌حل

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

تفریق 7 را از 3 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -4 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+x^{2}+2x-4 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}+2x+4 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+2x+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 2 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

معادله x^{2}+2x+4=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

تفریق 7 را از 3 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -4 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+x^{2}+2x-4 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}+2x+4 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+2x+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 2 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1$$