حل x^3+4x^2-9x-36=0

$$x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 9 x - 36 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=-4$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -36 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=3$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+4x^{2}-9x-36 را بر x-3 برای به دست آوردن x^{2}+7x+12 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+7x+12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 7 را با b، و 12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

معادله x^{2}+7x+12=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-4 x=-3$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=3 x=-4 x=-3$$