حل x^3+3x^2-6x-8

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

عامل

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -8 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -4 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x+4، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

x^{2}-x-2 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

از x در x^{2}-2x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$