حل x^3+1/x+3

$$x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x + 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{3} بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}$$

از آنجا که \frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3} و \frac{1}{x+3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{x^{3}\left(x+3\right)+1}{x+3}$$

عمل ضرب را در x^{3}\left(x+3\right)+1 انجام دهید.

$$\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{3x^{4}+18x^{3}+27x^{2}-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{3} بار \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3})$$

از آنجا که \frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3} و \frac{1}{x+3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\left(x+3\right)+1}{x+3})$$

عمل ضرب را در x^{3}\left(x+3\right)+1 انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+3x^{3}+1)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}\right)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(4x^{3}+9x^{2}\right)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

x^{1}+3 بار 4x^{3}+9x^{2}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{3}+x^{1}\times 9x^{2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

x^{4}+3x^{3}+1 بار x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{3}+x^{1}\times 9x^{2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}x^{0}+3x^{3}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{4x^{1+3}+9x^{1+2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{4x^{4}+9x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$