حل x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4.274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3.274917218$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x-6=8$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

8 را از -6 تفریق کنید.

$$x^{2}-x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

1 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-x-6=8$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

-6 را از 8 تفریق کنید.

$$x^{2}-x=14$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

14 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$