حل x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-x-40=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -1 را با b، و -40 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

معادله x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

برای اینکه حاصل ≥0 باشد، هر دوی x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} و x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} باید ≤0 یا ≥0 باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} و x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} هر دو ≤0 باشند.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2} است.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} و x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} هر دو ≥0 باشند.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2} است.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$