حل x^2-x-2015=0

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45.391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44.391535951$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x-2015=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -2015 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

-4 بار -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

1 را به 8060 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{8061} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{8061} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-x-2015=0$$

2015 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

تفریق -2015 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

-2015 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-x=2015$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

2015 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$