حل x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

\frac{120}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

تفریق \frac{120}{7} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -\frac{120}{7} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

1 را به \frac{480}{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{487}{7} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \frac{\sqrt{3409}}{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{3409}}{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{3409}}{7} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{3409}}{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{120}{7} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$