حل x^2-x+7=0

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

1 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

ریشه دوم -27 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{3} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x=-7$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

-7 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$