حل x^2-x+5=14

$$x ^ { 2 } - x + 5 = 14$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{2} \approx 3.541381265$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}\approx -2.541381265$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x+5=14$$

14 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-x+5-14=14-14$$

تفریق 14 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x+5-14=0$$

14 را از 5 تفریق کنید.

$$x^{2}-x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36}}{2}$$

1 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{37}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{37}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{37} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{37}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{37} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-x+5=14$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-x+5-5=14-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x=14-5$$

5 را از 14 تفریق کنید.

$$x^{2}-x=9$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

9 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{37}}{2}$$