حل x^2-x+5=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

برای b حل کنید

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(x-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

2xa را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

a^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

برای a حل کنید

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$