حل x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x و -3x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

تفریق 7 را از 12 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x و -3x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

تفریق 7 را از 12 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -4 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x و -3x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

تفریق 12 را از 7 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$-x^{2}-4x=-5$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=5$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=9$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+2=3 x+2=-3$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-5$$