حل x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

عامل

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-12 b=3$$

x^{2}-9x-36 را به‌عنوان \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-9x-36=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 بار -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

81 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{9±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 12 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$