حل x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

ریشه دوم 80 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{5} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-8x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=4$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

4 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=20$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

ساده کنید.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$