حل x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

عامل

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-128 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -128 است فهرست کنید.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-16 b=8$$

x^{2}-8x-128 را به‌عنوان \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-16 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-8x-128=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

-4 بار -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

64 را به 512 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

ریشه دوم 576 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±24}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=16$$

اکنون معادله x=\frac{8±24}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 16 را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$