حل x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x+17=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 17 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

-4 بار 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

64 را به -68 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

ریشه دوم -4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2i اضافه کنید.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

8+2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4+i$$

اکنون معادله x=\frac{8±2i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

8-2i را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4+i x=4-i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-8x+17=0$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

تفریق 17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-8x=-17$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x-4=i x-4=-i$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4+i x=4-i$$