حل x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-8x+16 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-4 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-4=0 را حل کنید.

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x-4=0 را حل کنید.

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-8x+16=0$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-4=0 x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=4$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=4$$