حل x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x و -13x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$x^{2}-21x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -21 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

441 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به \sqrt{401} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{401} را از 21 تفریق کنید.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

13x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x و -13x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$x^{2}-21x+10=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-21x=-10$$

-21، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{21}{2} شود. سپس مجذور -\frac{21}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

-10 را به \frac{441}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

عامل x^{2}-21x+\frac{441}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

\frac{21}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$