حل x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-76x=-68$$

68 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

تفریق -68 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

-68 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-76x+68=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -76 را با b و 68 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 بار 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776 را به -272 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

ریشه دوم 5504 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

متضاد -76 عبارت است از 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 76 را به 8\sqrt{86} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

اکنون معادله x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{86} را از 76 تفریق کنید.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-76x=-68$$

-76، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -38 شود. سپس مجذور -38 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 را مجذور کنید.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68 را به 1444 اضافه کنید.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

عامل x^{2}-76x+1444. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

ساده کنید.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

38 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$