حل x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

عامل

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-10 b=3$$

x^{2}-7x-30 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-7x-30=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 بار -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

49 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{7±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$