حل x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-7x+12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -7 را با b، و 12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

معادله x=\frac{7±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=4 x=3$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x-4 و x-3 باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-4\geq 0 و x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-4\leq 0 و x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[3,4\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$