حل x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

عامل

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-55 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -55 است فهرست کنید.

$$1,-55 5,-11$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-11 b=5$$

x^{2}-6x-55 را به‌عنوان \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-11 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-6x-55=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

-4 بار -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

36 را به 220 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±16}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=11$$

اکنون معادله x=\frac{6±16}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 11 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$