حل x^2-6x-40=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 40 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-6x-40 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-10 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-40 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -40 است فهرست کنید.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-6x-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 بار -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

36 را به 160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{6±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-6x-40=0$$

40 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

تفریق -40 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-6x=-\left(-40\right)$$

-40 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-6x=40$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=49$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-3=7 x-3=-7$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=-4$$