حل x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-6x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

ریشه دوم 48 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 4\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{3} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-6x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-6x=3$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=12$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ساده کنید.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$