حل x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

عامل

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$-1,-8 -2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-6x+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

36 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{6±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$