حل x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-6x+5 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=5 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-6x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{6±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-6x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-6x=-5$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-3=2 x-3=-2$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5 x=1$$