حل x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-6x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

ریشه دوم 20 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}+3$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{5} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3-\sqrt{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-6x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-6x=-4$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=5$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$