حل x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

$$x=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-56-x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-x-56=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-x-56 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-8 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-56-x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$x^{2}-x-56=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-56 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-8 b=7$$

x^{2}-x-56 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x+7=0 را حل کنید.

$$x=8 x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-56-x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x-56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 بار -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±15}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{1±15}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-56-x=0$$

56 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-x=56$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=-7$$