حل x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-50$$

$$x=100$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-50x-5000 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -5000 است فهرست کنید.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

جواب زوجی است که مجموع آن -50 است.

$$a=-100 b=50$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-100=0 و x+50=0 را حل کنید.

$$x=100 x=-50$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-5000 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -5000 است فهرست کنید.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

جواب زوجی است که مجموع آن -50 است.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 را به‌عنوان \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 50 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-100 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-100=0 و x+50=0 را حل کنید.

$$x=100 x=-50$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -50 را با b و -5000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 بار -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

2500 را به 20000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

ریشه دوم 22500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

متضاد -50 عبارت است از 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{50±150}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 50 را به 150 اضافه کنید.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=100$$

اکنون معادله x=\frac{50±150}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 150 را از 50 تفریق کنید.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-50$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=100 x=-50$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

5000 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

تفریق -5000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

-5000 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-50x=5000$$

-50، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -25 شود. سپس مجذور -25 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

5000 را به 625 اضافه کنید.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

عامل x^{2}-50x+625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

ساده کنید.

$$x-25=75 x-25=-75$$

25 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=100 x=-50$$